12.已知兩點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0),若|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( 。
A.$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

分析 根據(jù)題意,分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,由橢圓的定義可得P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn),2a=4的橢圓,計(jì)算可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,兩點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0),則|F1F2|=2,
若|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,
則P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn),2a=4的橢圓,
則其中c=1,b=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$,
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1;
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,涉及軌跡方程的求法,關(guān)鍵是掌握橢圓的定義.

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