Question

5．在三棱錐P-ABC中，PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，AB=$\sqrt{7}$，BC=3，∠ABC=$\frac{π}{2}$，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（　�。�

• A． 4π
• B． $\frac{16}{3}$π
• C． $\frac{32}{3}$π
• D． 16π

Answer 1

分析 利用勾股定理證明PA⊥PC，取AC的中點，則OA=OB=OC=OP，即O為三棱錐P-ABC外接球的球心，半徑為2，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：由題意，AC=$\sqrt{7+9}$=4，
∵PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，
∴PA²+PC²=AC²，
∴PA⊥PC．
取AC的中點，則OA=OB=OC=OP，即O為三棱錐P-ABC外接球的球心，半徑為2，
∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4πR²=16π．
故選：D．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查計算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．