分析 (I)由和三角函數(shù)公式和正弦定理可得cosA=12,A=\frac{π}{3};
(Ⅱ)可得MH=\sqrt{5},以M為原點,BC的垂直平分線為y軸建系,由向量的數(shù)量積可得a的方程,解得a2=4,a=2,代入三角形的面積公式計算可得.
解答 解:(I)∵在△ABC中1+\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c},∴1+\frac{sinAcosB}{cosAsinB}=\frac{2c},
∴\frac{cosAsinB+sinAcosB}{cosAsinB}=\frac{2c},∴\frac{sin(A+B)}{cosAsinB}=\frac{2c},
∴\frac{sinC}{cosAsinB}=\frac{2c},∴由正弦定理可得\frac{c}{bcosA}=\frac{2c},
∴cosA=\frac{1}{2},∵A∈(0,π),∴A=\frac{π}{3};
(Ⅱ)由題意和勾股定理可得MH=\sqrt{A{M}^{2}-A{H}^{2}}=\sqrt{5},
以M為原點,BC的垂直平分線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
并設(shè)C(a,0),則B(-a,0),其中a>0,
則由題意可得A(\sqrt{5},\sqrt{3}),cos<\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}>=cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2},
又可得\overrightarrow{AB}=(-a-\sqrt{5},-\sqrt{3}),\overrightarrow{AC}=(a-\sqrt{5},-\sqrt{3}),
由數(shù)量積可得(-a-\sqrt{5})(a-\sqrt{5})+3=\sqrt{(-a-\sqrt{5})^{2}+3}•\sqrt{(a-\sqrt{5})^{2}+3}•\frac{1}{2},
整理可得a4-20a2+64=0,故(a2-4)(a2-16)=0,解得a2=4或a2=1
經(jīng)驗證當(dāng)a2=16時矛盾,應(yīng)舍去,故a2=4,a=2,
故可得△ABC的面積S=\frac{1}{2}•BC•AH=\frac{1}{2}×4×\sqrt{3}=2\sqrt{3}.
點評 本題考查正余弦定理解三角形,涉及向量的數(shù)量積和三角形的面積公式,建系是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2544 | B. | 1332 | C. | 2532 | D. | 1320 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com