11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\end{array}}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為（　�。�
A．5B．6C．$\frac{13}{2}$D．7

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{2}，\frac{5}{2}$），
化目標函數(shù)z=x+2y為y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$．
由圖可知，當直線y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{13}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l1，g（x-1）與x軸的交點N處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）已知t∈R，求函數(shù)y=f[g（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（Ⅲ）令F（x）=g（x）+g′（x），x∈（1，+∞），x2＞x1＞1，對于兩個大于1的實數(shù)α，β滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，m∈（0，1）．
求證：|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B=$\frac{π}{3}$，b=6，sinA-2sinC=0，則a=（　�。�
A．3B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若a1＞0，且2（an+2-an）=3an+1，則數(shù)列{an}的公比q=（　�。�
A．2或$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為1，輸出n的值為N，則在區(qū)間[-1，4]上隨機選取一個數(shù)M，M≥N-1的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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16．銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，若$a=\sqrt{3}$，則b2+c2的取值范圍是（　　）
A．（5，6]B．（3，5）C．（3，6]D．[5，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=lnx-x+m（m為常數(shù)）．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個零點，求證：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+2-m=0．
（Ⅰ）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點A，B；
（Ⅱ）若∠ACB=120°，求m的值；
（Ⅲ）當|AB|取最小值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=mx-\frac{m-1+2e}{x}-lnx$，m∈R，函數(shù)$g（x）=\frac{1}{xcosθ}+lnx$在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．
（Ⅰ）當m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）求θ的值；
（Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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