2．在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若B=$\frac{π}{3}$，b=6，sinA-2sinC=0，則a=（　�。�
A．3B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．12

分析 由已知及正弦定理可得：c=$\frac{1}{2}a$，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值．

解答 解：∵sinA-2sinC=0，
∴由正弦定理可得：c=$\frac{1}{2}a$，
∵B=$\frac{π}{3}$，b=6，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：62=a2+（$\frac{1}{2}$a）2-2a$•\frac{a}{2}•\frac{1}{2}$，整理可得：a=4$\sqrt{3}$，或-4$\sqrt{3}$（舍去）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t-i，且z1•$\overline{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-2x=0的圓心重合．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長(zhǎng)為$\frac{11\sqrt{2}}{3}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知拋物線x2=2y的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=（　�。�
A．1B．2C．3D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　�。�
A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
B．a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1“是“a＞1“的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．同時(shí)具有性質(zhì)：①圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是$\frac{π}{2}$；②在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為（　�。�
A．y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）B．y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）D．y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C在第一象限的公共點(diǎn)，其中圓心C（0，4），點(diǎn)A到M的焦點(diǎn)F的距離與C的半徑相等，M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值等于C的直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{6}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（　�。�
A．5B．6C．$\frac{13}{2}$D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）求四面體B1A1BC1的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案