已知集合M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|y≤
x
，y≥0}，則集合M∩N中的點所構成的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
7
9
B、1
C、
3
4
D、
7
6
考點：定積分在求面積中的應用,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意作出圖象，然后轉(zhuǎn)化為定積分求得答案．
解答： 解：由M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|y≤
x
，y≥0}，
則集合M∩N={（x，y）|
x+y-2≤0
y≤
x
，x≥0，y≥0}，
圖象如圖，

∴集合M∩N中的點所構成的平面區(qū)域的面積為S=
∫
1
0
x
dx+∫
2
1
(2-x)dx=
2
3
x
3
2
|
1
0
+(2x-
1
2
x2)
|
2
1

=
2
3
+2×2-
1
2
×22-2×1+
1
2
=
7
6
．
故選：D．
點評：本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，考查了定積分，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)C1：y=logax，C2=y=logbx，C3：y=logcx，C4：y=logdx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，其中a、b、c、d均為不等于1的整數(shù)，則a、b、c、d、1按從大到小的順序為
 
（用“＜”號連接）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2-x的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=-4+4t
y=m-2t
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）若直線l與圓C相切，求m的值；
（Ⅱ）若m=-1，求圓C上的點到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：
（Ⅰ）|x+1|＜|2x+3|；
（Ⅱ）
x-2
x+3
≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=
1-x2
與直線kx-y+1=3k有交點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、（0，
1
2
）
D、（-∞，0））∪（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資的浪費；若太少又難以滿足乘客需求．南充市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：）
組別候車時間人數(shù)
一[0，5）2
二[5，10）6
三[10，15）4
四[15，20）2
五[20，25]1
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2-x的反函數(shù)的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
3(-64)2
的結果為
 
．

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