Question

3．若cosx-cosy=$\frac{1}{2}$，sinx-siny=$\frac{1}{3}$，則cos（x-y）=$\frac{59}{72}$．

Answer 1

分析 把cosx-cosy=$\frac{1}{2}$，sinx-siny=$\frac{1}{3}$這兩個(gè)式子的兩邊分別平方后相加，得到2-2cos（x-y）=$\frac{13}{36}$，由此能求出cos（x-y）．

解答 解：∵cosx-cosy=$\frac{1}{2}$，sinx-siny=$\frac{1}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-2cosxcosy+co{s}^{2}y=\frac{1}{4}}\\{si{n}^{2}x-2sinxsiny+si{n}^{2}y=\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
∴2-2（cosxcosy+sinxsiny）=2-2cos（x-y）=$\frac{13}{36}$，
解得cos（x-y）=$\frac{59}{72}$．
故答案為：$\frac{59}{72}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．