20．函數(shù)f（x）=-x2+3x+a，g（x）=2x-x2，若f[g（x）]≥0對x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

分析 先求導(dǎo)判斷內(nèi)函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再參數(shù)分離，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．

解答 解：令t=g（x），x∈[0，1]，則g′（x）=2xln2-2x，
g″（x）=（ln2）2•2x-2＜0，從而g′（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，
設(shè)g′（x0）=0，則函數(shù)在[0，x0]上單調(diào)遞增，在[x0，1]上單調(diào)遞減，
∴t=g（x）在x∈[0，1]上的值域?yàn)閇1，g（x0）]，其中g(shù)（x0）=${2}^{{x}_{0}}$-${x}_{0}^{2}$＜2，
則問題轉(zhuǎn)化為a≥t2-3t在[1，g（x0）]上恒成立，
∵y=t2-3t在（0，$\frac{3}{2}$）上單調(diào)遞減，在[$\frac{3}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y=t2-3t在[1，g（x0）]上的最大值為1-3=-2，
∴a≥-2．
故答案為：[-2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查不等式恒成立問題，注意解題方法的積累，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關(guān)于直線y=x對稱，若存在一條過原點(diǎn)的直線與曲線y=f（x）和曲線y=g（ax）都相切，則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{1}{e^2}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）•cos（2x+\frac{π}{6}）$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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8．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0，設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l距離的取值范圍是[2$\sqrt{3}$-1，2$\sqrt{3}$+1]．

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15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$），（A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值．

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5．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx-（m+1+$\frac{1}{e}$）x在x=e處取到極值
（Ⅰ）求m的值
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）+（2+$\frac{1}{e}$）x＞2x-2
（Ⅲ）如果s，t，r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更靠近r，當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪個(gè)更靠近f（x），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xf（x）+2x，試問：過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若兩不等的正數(shù)m，n滿足mn=nm，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），證明：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+a}}$是奇函數(shù)，其中a∈R，求a的值．

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15．已知命題$p：?{x_0}∈R，使x_0^2+{x_0}+1＜0，命題q：?a∈R，若b＞c，則ab＞ac$，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題
②命題“p∨q”是真命題
③命題“（?p）∨q”是真命題
④命題“（?p）∧（?q）”是真命題
其中正確的是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．③④

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