Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a2x+ （a，b，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0）．
（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求證：|f（x）|≥2c；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，如果對(duì)任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求證：a+2c＞1．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1，b=0時(shí)，

f（x）=x+ ，x＞0時(shí)，f（x）≥2 =2c，

x＜0時(shí)，f（x）≤﹣2 =﹣2c，

綜上：|f（x）|≥2c；

（2）解：a＞0，b＞0，b=1，x＞1時(shí)，x﹣1＞0，

∴f（x）=a2x+

=a2（x﹣1）+ +a2

≥2ac+a2

=a（2c+a）＞a，

∴a+2c＞1．

【解析】（1）求出f（x）的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．