Question

8．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x²+y²+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為4$\sqrt{5}$，則直線l的方程為  （　　）

• A． x-2y+9=0或x+2y+3=0
• B． 2x-y+9=0或2x+y+3=0
• C． x+2y+3=0或x-2y+9=0
• D． x+2y+9=0或2x-y+3=0

Answer 1

分析 求出圓心到直線l的距離d，利用弦長(zhǎng)公式：$z9rtv1x^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}$=r²即可得出．

解答 解：圓x²+y²+4y-21=0配方可得：x²+（y+2）²=25，可得圓心C（0，-2），半徑r=5．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l的方程為：y+3=k（x+3），化為：kx-y+3k-3=0．
圓心到直線l的距離d=$\frac{|2+3k-3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|3k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∴$（\frac{4\sqrt{5}}{2}）^{2}$+$（\frac{3k-1}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）^{2}$=5²，化為：2k²-3k-2=0，解得k=2或-$\frac{1}{2}$．
∴直線l的方程為 x+2y+9=0或2x-y+3=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)的直線的距離公式、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．