【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點.

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關系，并說明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）連接，設，則為的中點由三角形中位線定理可得四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得平面；（II）由點到平面的距離等于點到平面的距離，再利用“等積變換”可得，進而可得三棱錐的體積.

試題解析：（Ⅰ）連接，設，因為四邊形為矩形，所以為的中點.

設為的中點，連接， ，則，且.

由已知，且，則，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，即.

因為平面， 平面，所以平面.

（Ⅱ）易知平面，由（Ⅰ）可知， 平面.

所以點到平面的距離等于點到平面的距離，

所以.因為，

所以，

故三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
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男生

女生

總計

購買數(shù)學課外輔導書超過本

購買數(shù)學課外輔導書不超過本

總計

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關；

（Ⅱ）從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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C. D.

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A.2
B.1
C.
D.

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