Question

11．$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right\}$，$B=\left\{{\left.y\right|y=2-\frac{1}{{{x^2}+1}}}\right\}$，則A∩B=（　�。�

• A． [1.2]
• B． （1.2]
• C． [1.2）
• D． ∅

Answer 1

分析 由集合A中的函數(shù)為根式函數(shù)，根據(jù)二次根式函數(shù)的定義域確定出集合A，求出集合B中二次函數(shù)的值域，確定出集合B，找出兩解集的公共部分即可得到兩集合的交集．

解答 解：由集合A中的函數(shù)y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$=$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$，得到集合A={x|0≤x≤2}
由集合B中的函數(shù)y=2-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，得到集合B={y|1≤y＜2}，
則A∩B=[1.2）．
故選：C．

點評 此題屬于以函數(shù)的定義域、值域及一元二次不等式的解法為平臺，考查了交集的運算，是高考中常考的基本題型，屬于基礎(chǔ)題．