10．在等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=$\frac{1}{2}$a4+4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，S19=152．

分析 由等差數(shù)列通項公式得a1+9d=a10=4，再由等差數(shù)列的前n項和公式得S19=$\frac{19}{2}$（a1+a19）=19a10，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=$\frac{1}{2}$a4+4，
∴${a}_{1}+6d=\frac{1}{2}（{a}_{1}+3d）+4$，
解得a1+9d=a10=8，
Sn為數(shù)列{an}的前n項和，
則S19=$\frac{19}{2}$（a1+a19）=19a10=152．
故答案為：152．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈R時，求證：f（x）≥-x2+x；
（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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1．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x∈[-1，3]，輸出的y∈[0，4]，則輸入的a的取值范圍為（　�。�
A．[-3，4]B．[1，4]C．[-3，0]D．[0，1]

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18．從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高（cm）、體重（kg）數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程$\widehat{y}$=0.85x-85，用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=0.6，則下列說法正確的是（　�。�
A．這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系
B．這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的
C．身高為170cm的學(xué)生體重一定為59.5kg
D．這些女學(xué)生的身高每增加0.85cm，其體重約增加1kg

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5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸不垂直，與橢圓相交于不同于P的兩點A，B，直線PA，PB分別交y軸于M，N，若$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{NO}$（其中O為坐標(biāo)原點），直線l是否過定點？若不過定點，說明理由，若過定點，求出定點的坐標(biāo)．

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15．已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{5}B．{2}C．{2，5}D．{5，7}

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2．已知過點P（a，0）的直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+a\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，試問是否存在實數(shù)a，使得$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|=6$且$|{\overrightarrow{AB}}|=4$？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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17．已知直線（a-2）x+ay-1=0與直線2x+3y-5=0垂直，則a的值為（　�。�
A．-6B．6C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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18．在半徑為1，圓心角為$θ（{0＜θ≤\frac{π}{2}}）$的扇形中，求內(nèi)接矩形面積的最大值．

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