Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線： .以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求，的直角坐標(biāo)方程；

（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為．曲線的直角坐標(biāo)方程為: ．

（2）不妨設(shè)四個交點自下而上依次為，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為．聯(lián)立直線的參數(shù)方程與二次曲線的方程可得． ．則．

詳解：（1）因為，

由得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

由得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為: ．

（2）不妨設(shè)四個交點自下而上依次為，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為．

把 代入，

得，即,

則，．

把 代入，

得，即, 則，．

所以．