16．已知tanα=7，求sin2α+sinαcosα+3cos2α 的值為（　　）
A．$\frac{56}{50}$B．$\frac{57}{50}$C．$\frac{58}{50}$D．$\frac{59}{50}$

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵tanα=7，
∴sin2α+sinαcosα+3cos2α=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{49+7+3}{49+1}$=$\frac{59}{50}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．

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6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且btanB=$\sqrt{3}（{acosC+ccosA}）$．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，a+c=8，求邊b．

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7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$，表面積為$\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}$．

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4．己知隨機變量X～B（4，0.5），若Y=2X+1，則D（Y）=4．

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11．在等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13=π，則cos（a2+a12）的值=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四邊形ABCD為菱形，將△CBD沿BD翻折到△EBD的位置．
（1）求證：直線BD⊥平面ACE；
（2）若二面角E-BD-C的大小為60°，∠DBE=60°，求直線CE與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），如圖所示．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．

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12．從區(qū)間[0，2]隨機抽取2m個數(shù)x1，x2，…，xm，y1，y2，…，ym，構(gòu)成m個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），其中兩數(shù)的平方和小于4的數(shù)對共有n個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（　�。�
A．$\frac{4n}{m}$B．$\frac{2n}{m}$C．$\frac{4m}{n}$D．$\frac{2m}{n}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．是否存在常數(shù)a，b，c使得$1×{2^2}+2×{3^2}+…+n{（n+1）^2}=\frac{{n（n+1）（a{n^2}+bn+c）}}{12}$對一切n∈N*均成立，并證明你的結(jié)論．

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