Question

20．設(shè)直線3x-2y-12=0與直線4x+3y+1=0交于點(diǎn)M，若一條光線從點(diǎn)P（3，2）射出，經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)M，則人射光線所在的直線方程為（　�。�

• A． x-y-1=0
• B． x-y+1=0
• C． x-y-5=0
• D． x+y-5=0

Answer 1

分析 先求出M的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法設(shè)出入射光線所在的直線的方程，利用反射定理可得M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M′（-2，-3）在直線kx-y+2-3k=0上，求得k的值，可得人射光線所在的直線方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-12=0}\\{4x+3y+1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，可得M（ 2，-3）．
由題意，人射光線所在的直線存在斜率，設(shè)人射光線所在的直線的斜率為k，
則人射光線所在的直線的方程為y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0．
由反射定律可得M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M′（-2，-3）在直線kx-y+2-3k=0上，
故有-2k+3+2-3k=0，求得k=1，故人射光線所在的直線方程為x-y-1=0，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查求兩條直線的交點(diǎn)，反射定律的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于中檔題．