7．已知平面α與β所成的二面角為70°，P為α，β外一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P的一條直線與α、β所成的角都是35°，則這樣的直線有且僅有（　　）
A．1條B．3條C．4條D．無數(shù)條

分析 過P作α、β的垂線PC、PD，其確定的平面與棱l交于Q，問題轉(zhuǎn)化為過P點(diǎn)與直線PD、PC所成的角為60°的直線有幾條．

解答 解：如圖，過P作α、β的垂線PC、PD，其確定的平面與棱l交于Q，
若二面角為70°，AB與平面α、β成35°角，
則∠CPD=110°，AB與PD、PC成70°角，
因此問題轉(zhuǎn)化為過P點(diǎn)與直線PD、PC所成的角為60°的直線有幾條．
∵$\frac{110}{2}＜70°$，$\frac{70°}{2}＜70°$，∴這樣的直線有4條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

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x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于f（x）的命題
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率小于零
其中正確命題的序號(hào)是①②．

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（2）求BC1與平面A1BD所成的角的余弦值；
（3）求二面角A1-DB-C1的正弦值．

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12．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：ME∥平面FAD；
（Ⅱ）當(dāng)平面AME⊥平面AEF時(shí)．求二面角B-AE-M的余弦值．

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19．計(jì)算下列式子的值：
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