15．類比等差數(shù)列，定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則這個數(shù)列的前2017項和S2017=5042．

分析 根據(jù)“等和數(shù)列”的定義可知an+an+1=5，n∈N*，從而可得前2017項的和，然后利用分組求和法進行求解即可．

解答 解：由題意知，an+an+1=5，n∈N*，且a1=2，
所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…a20=3，a21=2，…，
∴S2017=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×1008+2=5042．
故答案為：5042．

點評 本題主要由新定義考查數(shù)列的求和，該題采用分組求和進行求解，同時考查運算求解的能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的$\frac{1}{2}$，若原平面圖形的面積為3$\sqrt{2}$，則OA的長為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知點F2，P分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a\;}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$），${\overrightarrow{O{F}_{2}}}^{2}$=${\overrightarrow{{F}_{2}M}}^{2}$且2$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=a2+b2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知f（tanx）=sin2x-sinx•cosx，則f（2）=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{a+1}{2}{x^2}$+1．
（1）當a=-$\frac{1}{2}$時，求f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值與最小值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當-1＜a＜0時，任意x＞0有f（x）＞1+$\frac{a}{2}ln（{-a}）$恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過C上一點$（{2\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$的切線l的方程為x+2y-4$\sqrt{2}$=0．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設過點M（0，1）且斜率不為0的直線交橢圓于A，B兩點，試問y軸上是否存在點P，使得$\overrightarrow{PM}=λ（\frac{{\overrightarrow{PA}}}{{|{\overrightarrow{PA}}|}}+\frac{{\overrightarrow{PB}}}{{|{\overrightarrow{PB}}|}}）$？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知sin θ、cos θ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個根（a∈R）．
（1）求sin3θ+cos3θ的值；
（2）求tan θ+$\frac{1}{tanθ}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx+2a-1，a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)的最值并求出對應的x值；
（2）如果對于區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上的任意一個x，都有f（x）≤5恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2lnx+{a}^{2}}{x}$+bx-2a（a∈R），其中b=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（2sin$\frac{t}{2}$•cos$\frac{t}{2}$）dt，若?x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，1]C．（-∞，$\frac{5}{2}$）D．（-∞，$\frac{5}{2}$]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案