Question

【題目】某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批 5G 手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了 100 顆芯片，所調(diào)查的芯片得分均在7，19內(nèi)，將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為如下：，，，， ,六個(gè)小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在 3 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)若 3 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13 萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若 3 個(gè)工程手機(jī)中只要有 2 個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到 13 萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片不合格；若 3 個(gè)工程手機(jī)中僅 1 個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到 13萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外 2 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有 1 個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到 13 萬(wàn)分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為 160 元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試．現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為 5 萬(wàn)元，試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這 100 顆芯片?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不足夠，理由見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出參數(shù)，再計(jì)算其平均數(shù)；

（2）先計(jì)算每顆芯片測(cè)試費(fèi)用的分布列，以及數(shù)學(xué)期望，再根據(jù)題意比較是否足夠.

（1）根據(jù)概率之和為1，可得：

結(jié)合

可得：

故這 100 顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：

（2）由題可知公司抽取一顆芯片置于一個(gè)工程機(jī)中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分達(dá)到13萬(wàn)分的概率為

設(shè)每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用為元，則可能取值為：320,480,640,800，

故每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為：

元，

則，

故經(jīng)費(fèi)不足夠測(cè)試完這100顆芯片.