分析 (1)根據(jù)條件結(jié)合→AC•→BC=0,進(jìn)行求解即可求點M的軌跡T的方程;
(2)求出圓的方程,得到M的軌跡方程,利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:(1)連接OM,OA,由→AC•→BC=0得AC⊥BC,
∴|CM|=|AM|=|BM|=12|AB|,
由垂徑定理知|OM|2+|AM|2=|OA|2,
即|OM|2+|AM|2=9,
設(shè)M(x,y),
則x2+y2+(x-1)2+y2=9,
即x2-x+y2=4,
則點M的軌跡T的方程是x2-x+y2=4.
(2)∵以點M為圓心,|→MC|為半徑的圓與直線x=-1相切,
∴點M到直線x=-1的距離與到點C(1,0)的距離相等,
根據(jù)拋物線的定義知點M在拋物線y2=2px上,其中p2=1,則p=2,
故拋物線方程為y2=4x,
由{y2=4xx2−x+y2=4得x2+3x-4=0,得x=1或x=-4,
由于x≥0,∴x=1,此時y=±2,
|CM|=√5,|AB|=2√9−5=2×2=4,
即|→AB|=4
點評 本題主要考查點的軌跡的求解,根據(jù)拋物線的定義以及代入法求出點的軌跡是解決本題的關(guān)鍵.綜合考查學(xué)生的運算能力.
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