Question

曲線

|x|

2

-

|y|

2

=1與直線y=2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,直線與圓

分析：作出直線和曲線對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)圖象關(guān)系即可確定m的取值范圍．

解答： 解：作出曲線對(duì)應(yīng)的圖象如圖：由圖象可知直線y=2x+m
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)-4+m=0，即m=4，此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞4，
直線y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，4+m=0，即m=-4，
此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＜-4，
綜上m的取值范圍是m＞4或m＜-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，作出兩個(gè)曲線的圖象是解決本題的關(guān)鍵．