【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：.（常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

1，等價(jià)于方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)．

即在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)．令，利用函數(shù)圖象即可求解．

2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導(dǎo)數(shù)即可證明．

Ⅰ，，

，

函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，

方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)．

在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)．

令，則．

可得時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．

函數(shù)草圖如下，

可得，

．

實(shí)數(shù)a的取值范圍為：

2要證明：證明．

證明，即證明．

令則，

時(shí)，，函數(shù)遞增，時(shí)，，遞減．

，即原不等式成立．

要證明，即證明．

，

故只需證明即可．

令，則．

時(shí)，，函數(shù)遞減，時(shí)，，函數(shù)遞增．

，

又，

故原不等式成立．

綜上，，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙十一購物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng)，目前已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機(jī)抽取了份，按購物金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表計(jì)算）．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)購物金額的平均數(shù)；

（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表：

購物金額范圍

商家優(yōu)惠（元）

如果你是購物者，你認(rèn)為哪種方案優(yōu)惠力度更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且對(duì)于任意x∈R，都有及成立，當(dāng)且時(shí)，都有成立，下列四個(gè)結(jié)論中不正確命題是（ ）

A.B.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

C.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，圓：.

（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關(guān)系為(　　)

A. 平行 B. 垂直

C. 相交但不垂直 D. 位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）

A.先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

B.先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變

C.先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

D.先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變

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