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7．等差數列{an}中的a1，a4031是函數f（x）=x3-12x2+6x的極值點，則log2a2016=（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 利用導數即可得出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算法則即可得出．

解答 解：f′（x）=3x2-24x+6，
∵a1、a4031是函數f（x）=x3-12x2+6x的極值點，
∴a1、a4031是方程3x2-24x+6=0的兩實數根，則a1+a4031=8．而{an}為等差數列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
從而log2a2016=2．
故選：A．

點評 熟練掌握利用導數研究函數的極值、等差數列的性質及其對數的運算法則是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知圓方程為x2+y2+4mx-12y+4m-2=0與直線x-y+1=0．
（1）用m去表示圓的半徑和面積；
（2）求圓面積最小時，圓的一般式方程；
（3）當圓面積最小時，判斷圓與直線的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為100元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，AB是圓的直徑，ABCD是圓內接四邊形，BD∥CE，∠AEC=40°，則∠BCD=（　　）
A．160°B．150°C．140°D．130°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=log2$\frac{2x-1}{2x+1}$，g（x）=log2$\frac{2x+1}{8x+12}$．
（1）求證：函數y=f（x）的圖象關于坐標原點對稱；
（2）求證：f（x+1）-2=g（x），并指出函數y=g（x）圖象對稱中心的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．設函數f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}a（{x^2}-x-2）$，其中a∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x＞1，都有f（x）＞g（x-1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數），若以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（sinθ-cosθ）=4，
（1）已知點M的極坐標為（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），寫出點M關于直線l對稱點M′的直角坐標；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知圓C的方程為x2+y2=4．
（1）求過點P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A，B兩點，若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（3）M是圓C上的動點，定點N的坐標為（0，1），若Q為線段MN的中點，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+1（a∈R）．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（2）若-2≤a＜0，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求m的最小值．

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