Question

【題目】已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)之和.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)數(shù)列首項(xiàng)為 ，可由成等比數(shù)列列方程求出數(shù)列的公差，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，利用錯(cuò)位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)之和.

試題解析：(Ⅰ) 設(shè)數(shù)列的公差為，由條件可得，即，

解得或（舍去），

則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

則，①

，②

將①-②得

，

則.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.