Question

20．二項式（x+$\frac{1}{2x}$）⁶的展開式中的常數(shù)項為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．

解答 解：二項式（x+$\frac{1}{2x}$）⁶展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•（$\frac{1}{2x}$）^r=${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r
令6-2r=0，求得r=3，
故展開式中的常數(shù)項為${（\frac{1}{2}）}^{3}$•${C}_{6}^{3}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，是基礎題．