Question

8．極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（1，π）且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線方程為（　�。�

• A． ρ=sin θ+cos θ
• B． ρ=sin θ-cos θ
• C． ρ=$\frac{1}{sinθ+cosθ}$
• D． ρ=$\frac{1}{sinθ-cosθ}$

Answer 1

分析 首先把極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，進(jìn)一步利用直線的傾斜角求出直線的斜率，在利用點(diǎn)斜式求出直線的方程．再把直線的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)求得結(jié)果．

解答 解：在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（1，π）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為：P（-1，0），
則過(guò)P且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線方程為：y=x+1，
轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：ρsinθ=ρcosθ+1，
所以：$ρ=\frac{1}{sinθ+cosθ}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題型．