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13.已知{an}是等差數(shù)列且公差d>0,a1=1且a2,a4,a8是等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求數(shù)列{1Sn}的前2016項和T2016

分析 (1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出;
(2)Sn=nn+12,則1Sn=2nn+1=2(1n-1n+1),利用“裂項求和”可得.

解答 解:(1)∵a1=1且a2,a4,a8是等比數(shù)列,
∴a42=a2•a8,
∴(1+3d)2=(1+d)×(1+7d),
化為d2-d=0,
∵d≠0,解得d=1.
∴an=1+(n-1)=n,
(2)∵{an}的前n項和為Sn=nn+12
1Sn=2nn+1=2(1n-1n+1),
∴T2016=2(11-12+12-13+13-14+…+12016-12017)=2(1-12017)=40322017

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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