Question

4．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減，求不等式f（3-x）+f（2x-7）＞0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式進行轉化求解即可．

解答 解：∵函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，且在定義域上單調(diào)遞減，
∴不等式f（3-x）+f（2x-7）＞0等價為f（2x-7）＞-f（3-x）=f（x-3），
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤3-x≤1}\\{-1≤2x-7≤1}\\{2x-7＜x-3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2≤x≤4}\\{3≤x≤4}\\{x＜4}\end{array}\right.$，
得3≤x＜4，
故不等式的解集為[3，4）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．注意定義域的限制．