【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式．

【答案】(Ⅰ)最小值為，最大值為；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)能求出在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，由此根據(jù)一元二次不等式的解法能求出當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．

試題解析：（）當(dāng)時(shí)， ，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴在上的最小值為，

又， ， ，

∴在上的最大值為．

（）（i）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，

∵，

∴，

此時(shí)的解集為或．

（ii）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，

由，得：

①若，則，此時(shí)的解集為；

②當(dāng)，原不等式無解；

③當(dāng)，則，此時(shí)， 的解集為，

綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫出圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2） 為直線 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 到圓心 的距離最小時(shí)，求 的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列,中的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請(qǐng)直接寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記，是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 ， ， ， ， ， ， ， 是 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（1）設(shè)曲線 在 處的切線為 ，若 與點(diǎn) 的距離為 ，求 的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù) ， 恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù),

（1）求， ，

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技動(dòng)前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

已知， .

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+c2+ ac=b2 ， sinA= ．
（1）求sinC的值；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．
（1）若a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②在an與an+1間插入n個(gè)正數(shù)，共同組成公比為qn的等比數(shù)列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額 (單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況，并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

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