20．已知f（n）=$\frac{2n}{n+2}$，若數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an=f（an-1）（n≥2），求證{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列．

分析 化簡an=f（an-1）=$\frac{2{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}+2}$可得$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{2}$，從而證明．

解答 證明：∵an=f（an-1）=$\frac{2{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}+2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}+2}{2{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{2}$（n≥2），
即$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{2}$（n≥2），
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=2，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以2為首項，$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及整體思想的應用，同時考查了數(shù)列的性質的判斷．

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10．在△ABC中，設內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin（$\frac{π}{3}$-C）+cos（C-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求角C；
（2）若c=2$\sqrt{3}$，點O滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，求$\overrightarrow{CO}$•（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）的取值范圍．

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11．已知在△ABC中，AB=3，AC=7，點P在AC上，且PB=PC，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BC}$=20．

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8．已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a2=4，且a1，a3，a17成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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15．等比數(shù)列的前n項和也構成一個等比數(shù)列，即Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…為等比數(shù)列，公比為qn．

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5．已知A（1，-1），B（3，0），C（2，4）三點，求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標．

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12．比較下列各組數(shù)的大小
（1）0.80.5與0.90.4；
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4．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對于定義域內任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函數(shù)在定義域內為單調遞減函數(shù)．
（Ⅰ）求$f（1），f（a）+f（{\frac{1}{a}}）$的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅲ）求滿足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）當x∈[$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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