Question

15．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…為等比數(shù)列，公比為qⁿ．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的求和公式和分類討論可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)公比q=1時(shí)，顯然可得S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…構(gòu)成等比數(shù)列；
當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=（1-qⁿ）
S_2n-S_n=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q²ⁿ-1+qⁿ）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-qⁿ）qⁿ，
同理可得S_3n-S_2n=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q³ⁿ-1+q²ⁿ）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-qⁿ）q²ⁿ，
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…，構(gòu)成公比為qⁿ的等比數(shù)列
故答案為：qⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．