Question

1．已知A（1，3），B（4，-1），則與向量$\overrightarrow{AB}$共線的單位向量為（　�。�

• A． $（{\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$或$（{-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$
• B． $（{\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$
• C． $（{-\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}}）$或$（{\frac{4}{5}，\frac{3}{5}}）$
• D． $（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$或$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$

Answer 1

分析 利用向量的坐標公式求出向量的坐標；利用向量共線的充要條件及單位向量的定義列出方程組，求出值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（3，-4）
設與$\overrightarrow{AB}$共線的單位向量是（x，y），
則有$\left\{\begin{array}{l}{3y=-4x}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
故選：B．

點評 本題考查向量的坐標公式、向量共線的充要條件、單位向量的定義．