1．已知x，y均為正數(shù)，且x+2y=4，則xy的最大值為2．

分析 直接利用基本不等式的性質(zhì)即可得．

解答 解：∵x+2y=4，x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2$\sqrt{2xy}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取等號(hào)．
∴4$≥2\sqrt{2xy}$；
化簡(jiǎn)得：xy≤2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．2015年4月25日14時(shí)11分在尼泊爾（北緯28.2度，東經(jīng)84.7度）發(fā)生8.1級(jí)地震，中國(guó)政府迅速派出一支救援隊(duì)，救援隊(duì)到達(dá)地震災(zāi)區(qū)后，根據(jù)災(zāi)區(qū)的實(shí)際情況，確定了1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)四個(gè)救援區(qū)域，并在每個(gè)救援區(qū)域設(shè)立了兩個(gè)搜救點(diǎn)．
（1）若指揮中心對(duì)四個(gè)救援區(qū)域的8個(gè)搜救點(diǎn)隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（每個(gè)搜救點(diǎn)被抽到的可能性相同），求這4個(gè)被抽取的搜救點(diǎn)來自四個(gè)救援區(qū)域的概率；
（2）若已知救援隊(duì)對(duì)2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)救援區(qū)域能檢測(cè)出生命跡象的概率分別為$\frac{3}{5}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{6}$，各救援區(qū)檢測(cè)相互獨(dú)立，指揮中心從2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)三個(gè)救援區(qū)域的搜救點(diǎn)各抽取一個(gè)救援點(diǎn)進(jìn)行生命檢測(cè)，求能檢測(cè)出有生命跡象的搜救點(diǎn)的個(gè)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在一個(gè)容積是36升的容器里盛滿濃度為80%的酒精，從這個(gè)容器里倒出若干升水加滿容器，再倒出同樣升數(shù)的溶液，然后又注水加滿容器，這時(shí)溶液中所含純酒精和水的比為5：4．求每次倒出溶液的升數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|3x-7＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（$\frac{7}{3}$，3）B．（$\frac{7}{3}$，6）C．（3，5）D．（3，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若（x+$\frac{1}{x}$）n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（　�。�
A．252B．70C．56x2D．56x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$滿足|$\overrightarrow{p}$=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$的夾角為$\frac{π}{4}$，如圖，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則|$\overrightarrow{AD}$|為|（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{17}{2}$D．$\frac{\sqrt{17}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，假設(shè)一個(gè)小彈子在交點(diǎn)處向左或向右是等可能的．若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，…，依此類推，現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)．猜想該小彈子落入第n+1層的第m個(gè)通道里的概率$\frac{{C}_{n}^{m-1}}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．小紅在高一年級(jí)的8次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則這8次成績(jī)的中位數(shù)是（　　）
A．89B．89.5C．90D．90.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知點(diǎn)A，B，C在球O的表面上且A=$\frac{π}{3}$，b=1，c=3．三菱錐O-ABC的體積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則球O的表面積為（　�。�
A．16πB．32πC．20πD．5π

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