【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值；

②證明：

【答案】(1) .

(2) ①2；②證明見解析.

【解析】分析：（1）當(dāng)時，化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出斜率，然后利用點斜式求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）①函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明，設(shè)，則，推出

當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，即不恒成立，可得的最大整數(shù)值為；②由①知，，令，由此可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，.....；當(dāng)時，，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）當(dāng)時，

∴

又，

所以

所求切線方程為，即

（2）由題意知，

若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立，

①先證明，設(shè)，則

則函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以，即

同理可證，

所以，

所以

當(dāng)時，恒成立，

當(dāng)時，，即不恒成立

綜上所述，的最大整數(shù)值為

②由①知，，令

所以，

所以

由此可知，當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，.....，

當(dāng)時，

累加得

又

所以

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列4個命題：

（1）“若，則互為相反數(shù)”的否命題

（2）“若，則”的逆否命題

（3）“若，則”的否命題

（4）“若，則有實數(shù)根”的逆命題

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在四面體中，點分別是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中：

（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；

（2）射中8環(huán)以下的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學(xué)將四個數(shù)字0，3，2，5，編排了一個順序作為密碼.由于長時間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼.若登錄時隨機輸入由0，3，2，5組成的一個密碼，則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性

（3）是否存在實數(shù)，對任意的 有恒成立？若存在，求出的取值范圍:若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，當(dāng)變化時，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間,某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．

（1）寫出每人需交費用關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案