【題目】（12分）

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減.

（2）.

【解析】分析：（1）由時，，求得，令，求得，利用求得的單調(diào)性，又由，得到，進而得到函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由，求得，令，求得且，可分和和三種情況分類討論，得到函數(shù)在處取得最大值，進而求得實數(shù)的取值范圍.

解析：（1）當(dāng)時，，則 ，

設(shè)，則，

當(dāng)時，，時，，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

又，所以當(dāng)時，，即，

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

（2）由已知得，則，

記，則，且，

①若，則當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

且當(dāng)時，，即，

當(dāng)時，，即，

又，所以函數(shù)在處取得極小值，不滿足題意.

②若，則，當(dāng)時，，

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，即，

當(dāng)時，，即，又，

所以函數(shù)在處取得極小值，不滿足題意.

③當(dāng)時，則，由（1）知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足題意，

④當(dāng)時，，當(dāng)，即，

故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，即，

當(dāng)時，，即，又，

所以在處取得極大值，滿足題意，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.該質(zhì)點的運動周期為0.7s

B.該質(zhì)點的振幅為5

C.該質(zhì)點在0.1s和0.5s時運動速度為零

D.該質(zhì)點的運動周期為0.8s

E.該質(zhì)點在0.3s和0.7s時運動速度為零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則；

（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；

（3）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點；

（4）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與這個平面平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值；

②證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的一條對稱軸是

B. 函數(shù)的一個對稱中心是

C. 函數(shù)的一條對稱軸是

D. 函數(shù)的一個對稱中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對現(xiàn)有設(shè)備進行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)：

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價150元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元．根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率．現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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