19．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{1}{2}，\left?{\overrightarrow a-\overrightarrow c，\overrightarrow b-\overrightarrow c}\right＞={60^0}$，則$\overrightarrow c$的模長的最大值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

分析 計算$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角，得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$的起點和終點共圓，則外接圓的直徑即為|$\overrightarrow{c}$|的最大值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
則OA=OB=1，
∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×1×cos∠AOB=-$\frac{1}{2}$，∴∠AOB=120°，
∵＜$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$＞=∠BCA=60°，
∴O，A，B，C四點共圓，
設(shè)△AOB的外接圓半徑為r，則2r=$\frac{OA}{sin∠OBA}$=2，
∴OC的最大值為2r=2．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C的極坐標方程為ρ2-2$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）-2=0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy．
（1）若直線l過原點，且被曲線C截得的弦長最小，求直線l的直角坐標方程；
（2）若M是曲線C上的動點，且點M的直角坐標為（x，y），求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，求$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$；
（Ⅱ）若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a+\overrightarrow b）=3$，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．復(fù)數(shù)$\frac{1}{i-2}$的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}i$C．$-\frac{1}{5}$D．$-\frac{1}{5}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的圖象在它與x軸異于原點的交點M處的切線為l1，g（x-1）的圖象在它與x軸的交點N處的切線為l2，且l1與l2平行．
（1）求a的值；
（2）已知t∈R，求函數(shù)y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對于兩個大于1的正數(shù)α，β，存在實數(shù)m滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若△PF1Q是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{2}+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在五面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，∠ACF=60°，AD⊥CD，平面CDEF⊥平面ABCD，P是BC的中點，
（1）求異面直線BE與PF所成角的余弦值；
（2）在直線EF上，是否存在一點Q，使得PQ∥平面EBD，若存在，求出該點；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$與拋物線y=ax2（a＞0）有相同的焦點，則拋物線的焦點到準線的距離為2．

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9．從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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