Question

8．已知橢圓$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$與拋物線y=ax²（a＞0）有相同的焦點，則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2．

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點，拋物線y=ax²（a＞0）即x²=$\frac{1}{a}$y，求出焦點和準(zhǔn)線方程，由題意可得a的方程，求得a，即可得到所求距離．

解答 解：橢圓$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$的焦點為（0，±1），
拋物線y=ax²（a＞0）即x²=$\frac{1}{a}$y的焦點為（0，$\frac{1}{4a}$），
準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4a}$，
由題意可得$\frac{1}{4a}$=1，
解得a=$\frac{1}{4}$，
則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為$\frac{1}{2a}$=2，
故答案為：2．

點評 本題考查拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，注意運用橢圓的焦點，化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．