15．如圖，已知點(diǎn)P（-3，-1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角到OB，若$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}=0$，則tanθ的值為（　　）
A．2B．3C．-2D．-3

分析 由已知，求出tan（θ+45°）=-3，利用角的等價(jià)變換45°=θ+45°-θ，求出tanθ．

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}=0$，則$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OB}$，又點(diǎn)P（-3，-1），則tan（θ+45°）=-3，
所以tanθ=tan（θ+45°-θ）=$\frac{tan（θ+45°）+tan45°}{1-tan（θ+45°）tan45°}$=$\frac{-3-1}{1-3}=2$；
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及兩角和的正切公式；關(guān)鍵是求出tan（θ+45°），利用角的等價(jià)變換求出tanθ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，$∠BC{C_1}=\frac{π}{3}，AB=B{B_1}=2，BC=1，D$為CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求點(diǎn)A1到平面ADB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），現(xiàn)有如下命題：
①對(duì)?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），使得x2f（x1）＞x1f（x2）；
②?x1∈（0，+∞），對(duì)?x2∈（0，+∞）且x1≠x2，使得f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③當(dāng)a＞3時(shí)，對(duì)?x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立；
④當(dāng)a＞3時(shí)，對(duì)?x∈（3，+∞），且x≠a時(shí)，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）恒成立；其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖1，棱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將棱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，$DM=3\sqrt{2}$．

（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．對(duì)于正整數(shù)k，記g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．設(shè)Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，Sn-Sn-1=4n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求銳二面角D-A1C-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$．
（Ⅰ）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（III）不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對(duì)于x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow c$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），$（\overrightarrow c-2\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，則|$\overrightarrow c$|的最大值為（　�。�
A．0B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知直線a、b和平面α、β，下列命題中假命題的是①②③④（只填序號(hào)）．
①若a∥b，則a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，則a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，則b∥a．

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