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18.已知n≥0,試用分析法證明:n+2-n+1n+1-n

分析 尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止.

解答 解:要證n+2-n+1n+1-n,
只要證n+2+n<2n+1
只要證(n+2+n2<(n+1+n+12,
只要證2n+2+2nn+2<2n+2+2n+12
只要證nn+2n+12,
只要證n(n+2)<(n+1)2
只要證n2+2n<n2+2n+1,
只要證0<1,顯然成立,
n+2-n+1n+1-n

點(diǎn)評 本題主要考查用分析法證明不等式,關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件,直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止,屬于中檔題.

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