Processing math: 10%
9.設向量ab滿足|a|=1|b|=2aa+b,則ab的夾角為( �。�
A.\frac{π}{2}B.\frac{2π}{3}C.\frac{3π}{4}D.\frac{5π}{6}

分析\overrightarrow{a}⊥(\overrightarrow{a}+\overrightarrow),得數(shù)量積為0,列出方程求出向量\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角.

解答 解:∵向量|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow|=\sqrt{2},且\overrightarrow{a}⊥(\overrightarrow{a}+\overrightarrow),
\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為θ,則有\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=0,
{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}\overrightarrow=12+1×\sqrt{2}×cosθ=0,
cosθ=-\frac{\sqrt{2}}{2},
又0≤θ≤π,
∴θ=\frac{3π}{4},
\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為\frac{3π}{4}
故選:C.

點評 本題主要考查了兩個向量的數(shù)量積的定義與兩個向量垂直性質(zhì)的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.(x2-x+1)5的展開式中,x3的系數(shù)為( �。�
A.-30B.-24C.-20D.20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.曲線f(x)=\frac{cosx}{2+sinx}在x=0處的切線方程為( �。�
A.y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}B.y=-\frac{1}{4}xC.y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}D.y=\frac{1}{4}x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PD⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=\frac{1}{2}PA,BD=\sqrt{3},E在PC邊上.
(1)求證:平面PDA⊥平面PDB;
(2)當E是PC邊上的中點時,求異面直線AP與BE所成角的余弦值;
(3)若二面角E-BD-C的大小為30°,求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知直線(k-3)x+(4-k)y+1=0與2(k-3)x-2y+3=0平行,那么k的值為(  )
A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.不等式|x+1|<2的解集為(-3,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.平面四邊形ABCD中,∠A={90°},∠B=∠D={60°},AB=\sqrt{3},CD=1,則AD=( �。�
A.2B.\sqrt{3}C.\sqrt{2}D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知n≥0,試用分析法證明:\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\sqrt{n+1}-\sqrt{n}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別是AA1、A1B1、A1D1的中點.
(Ⅰ)求證:平面EFG∥平面BC1D;
(Ⅱ)在線段BD上是否存在點H,使得EH⊥平面BC1D?若存在,求線段BH的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案