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13.已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,命題q:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2-3ax+1>0恒成立;若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題,求a的取值范圍.

分析 分別求出p,q為真時(shí)的a的范圍,通過討論p,q的真假,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.

解答 解:若函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,則0<a<1,
故p為真時(shí):0<a<1;
若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2-3ax+1>0恒成立,
則△=9a2-4<0,解得:0<a<23,
故q為真時(shí):0<a<23,
若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題,
{0a1a23{a10a23,
解得:23≤a<1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判定,考查指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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