A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b2=ac,由正弦定理可得:sin2B=sinAsinC,由tan B=$\frac{3}{4}$,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosB,sinB的值,化簡所求即可計算得解.
解答 解:∵a,b,c成等比數(shù)列,可得:b2=ac,
∴由正弦定理可得:sin2B=sinAsinC,
又∵tan B=$\frac{3}{4}$,可得B∈(0,$\frac{π}{2}$),
∴cosB=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}B}}$=$\frac{4}{5}$,sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$
∴$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosC}{sinC}$=$\frac{cosAsinC+sinAcosC}{sinAsinC}$=$\frac{sin(A+C)}{sinAsinC}=\frac{sinB}{sinAsinC}$=$\frac{sinB}{si{n}^{2}B}$=$\frac{1}{sinB}$=$\frac{5}{3}$.
故選:B.
點評 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì),正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程 | |
B. | 小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程 | |
C. | 小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程 | |
D. | 小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D. | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ |
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