14．設(shè)直線l：y=kx+$\sqrt{3}$（k＞0）交圓O：x2+y2=1于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB面積最大時(shí)，k=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

分析 由題意可知，要使△OAB面積最大，則OA⊥OB，求出O到直線的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式求得k值．

解答 解：如圖，

要使△OAB面積最大，則OA⊥OB．
∵OA=OB=1，∴O到直線kx-y+$\sqrt{3}=0$的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
則$\frac{|\sqrt{3}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：k=$±\sqrt{5}$．
∵k＞0，∴k=$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知a，b，c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，且$|\begin{array}{l}{a}&&{c}\\{c}&{a}&\\&{c}&{a}\end{array}|$=0，求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）=log3x．
（1）若關(guān)于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x2-2ax+3）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，$\frac{π}{3}$），則|CP|為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{4+\frac{π^2}{9}}$C．$\sqrt{1+\frac{π^2}{9}}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosα\\ y=3+sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．
（I）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)C1與C2的交點(diǎn)為M，N，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F，延長(zhǎng)線段MF與橢圓交于N．
（1）求直線MF的方程；
（2）求$\frac{|MF|}{|FN|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．
（1）證明：DC1⊥面BCD；
（2）設(shè)AA1=2，求點(diǎn)B1到平面BDC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若|g（x1）-g（x2）|≥$\frac{3}{4}$-ln2，求b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)為A（1，16），其圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8，則f（x）=0的兩根為5或-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案