Question

10．全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某省一監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[201，250]
空氣質(zhì)量等級(jí)	空氣優(yōu)	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數(shù)	20	40	y	10	5

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息能求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖．
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100和151-200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151-200的1天記為e，由此利用列舉法能求出事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵$0.004×50=\frac{20}{x}$，∴x=100．∵20+40+y+10+5=100，∴y=25.$\frac{40}{100×50}=0.008$，$\frac{25}{100×50}=0.005$，$\frac{10}{100×50}=0.002$，$\frac{5}{100×50}=0.001$

（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100和151-200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51-100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣污染指數(shù)為151-200的1天記為e，
從中任取2天的基本事件分別為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，
其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，
所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．