Question

20．已知點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y≥2}\\{4x-5y≤11}\\{3x+2y≤14}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+3}$的取值范圍為[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z=$\frac{y}{x+3}$的幾何意義求出其范圍即可．

解答 解：不等式組表示的可行域如圖：z=$\frac{y}{x+3}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-3，0）連線的斜率：結(jié)合圖形可知在A處取得最大值，在B處取得最小值，由：$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y=2}\\{3x+2y=14}\end{array}\right.$解得A（2，4），z=$\frac{y}{x+3}$的最大值為：$\frac{4}{5}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{7x-3y=2}\\{4x-5y=11}\end{array}\right.$解得B（-1，-3），z=$\frac{y}{x+3}$的最小值為：-$\frac{3}{2}$．

則$\frac{y}{x+3}$的取值范圍為[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{5}$]．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是一道中檔題．