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15．點P為棱長是$2\sqrt{5}$的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球O球面上的動點，點M為B1C1的中點，若滿足DP⊥BM，則動點P的軌跡的長度為（　�。�
A．πB．2πC．4πD．$2\sqrt{5}π$

分析 首先，求解其內切球的半徑，然后，結合球面的性質求解點O到平面DCN的距離，然后，確定其周長．

解答 解：根據題意，該正方體的內切球半徑為r=$\sqrt{5}$，
由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，
∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內切球的交線，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2$\sqrt{5}$，
∴O到過D，C，N的平面的距離為1，
∴截面圓的半徑為：$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∴點P的軌跡周長為：2π×2=4π．
故選：C．

點評 本題考查了正方體的性質、內切球的性質、線面位置關系與距離、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知二元一次方程組的增廣矩陣為$（\begin{array}{l}{m}&{4}&{m+2}\\{1}&{m}&{m}\end{array}）$，若此方程組無實數解，則實數m的值為（　�。�
A．m=±2B．m=2C．m=-2D．m≠±2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|x2-1=0}，B={-1，2，5}，則A∩B=（　　）
A．{-1，2}B．{-1}C．{-1，5}D．∅

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某省一監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測空氣質量指數（AQI），數據統計如下：
空氣質量指數（μg/m3）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[201，250]
空氣質量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染
天數2040y105
（Ⅰ）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質量指數分別為[50，100）和[150，200）的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距為4$\sqrt{5}$，漸近線方程為2x±y=0，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{64}=1$D．$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{16}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，網格紙上正方形的邊長為1，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（　　）
A．$（{1+\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）•π+2（{1+\sqrt{5}}）$B．$\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+2（{1+\sqrt{5}}）$C．$\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+2（{3+\sqrt{5}}）$D．$\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+4+\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a3=2a4=2，則S6=$\frac{63}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設a=0.30.1，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，c=log425，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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