【題目】設函數(shù)， （）.

（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）當時， 的單調增區(qū)間為; 時， 的單調增區(qū)間為;（2）0.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導函數(shù)，原函數(shù)的單調增區(qū)間即為使導函數(shù)大于零的區(qū)間，根據(jù)導函數(shù)分段討論 的不同取值范圍時的單調增區(qū)間即可.

（Ⅱ）單調遞增，存在唯一，使得，即，當時， ，當時， ，所以 求得的范圍，得到的范圍，得到最小整數(shù)值.

試題解析：（1）（）

①當時，由，解得；

②當時，由，解得；

③當時，由，解得；

綜上所述，

當時， 的單調增區(qū)間為；

時， 的單調增區(qū)間為.

（2）當時， ， ， ，

所以單調遞增， ， ，

所以存在唯一，使得，即，

當時， ，當時， ，

所以

，

記函數(shù)，則在上單調遞增，

所以，即，

由，且為整數(shù)，得，

所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

點晴:本題主要考查導數(shù)的單調性，導數(shù)與極值點、不等式等知識. 解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調區(qū)間易出錯. 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉化：(1)利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調性問題可將問題轉化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用．(2)將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉化為函數(shù)的單調性問題處理．

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【題目】下列說法中正確的有（ ）
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；
②已知常數(shù)a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣1恒過定點（1，0）；
③若存在x1 ， x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；
④ 的單調減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式an ．
（2）用數(shù)學歸納法證明你猜想的結論．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（ I）判斷f（x）的奇偶性；
（ II）求證：f（x）+f（ ）為定值；
（III）求 + + +f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．

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【題目】甲乙丙三人在進行一項投擲骰子游戲中規(guī)定：若擲出1點，甲得1分，若擲出2點或3點，乙得1分；若擲出4點或5點或6點，丙得1分，前后共擲3次，設x，y，z分別表示甲、乙、丙三人的得分．
（1）求x=0，y=1，z=2的概率；
（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x+ ，則f（﹣1）=（ ）
A.1
B.2
C.﹣1
D.﹣2

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【題目】已知{fn（x）}滿足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，
（1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明對fn（x）的猜想．

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【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質健康情況，從該社區(qū)全體老人中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)老年人體質健康標準，成績不低于80的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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