Question

12．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得m=-kπ-$\frac{π}{6}$，由此求得m的最小值．

解答 解：把函數(shù)y=$\sqrt{3}$sinx+3cosx=2$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$） 的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，
所得到的圖象對應函數(shù)的解析式為y=2$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$-m），
再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得y=2$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{6}$-m）為偶函數(shù)，
故有-m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，即 m=-kπ-$\frac{π}{6}$，則當k=-1時，m的最小值為$\frac{5π}{6}$，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．