18．已知直線l：y=2x+3被橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$截得的弦長為7，則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有（　　）
①y=2x-3
②y=2x+1
③y=-2x-3
④y=-2x+3．
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 由于直線l：y=2x+3被橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$截得的弦長為7，根據(jù)對稱性即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由于直線l：y=2x+3被橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$截得的弦長為7，
根據(jù)對稱性可得：y=2x-3，y=-2x-3，y=-2x+3．滿足條件．
而直線y=2x+1被橢圓C截得的弦長大于7．
綜上可得：下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有①③④．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．“|a|=|b|”是“a=b”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）甲得一本，乙得二本，丙得三本；
（2）平均分成三堆；
（3）甲、乙、丙每人至少得一本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（$\frac{m}{2}$+2）x2-2x，（x＞0），若對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為$（-\frac{37}{3}，-9）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．
①求證：PQ∥平面BCC1B1．
②設(shè)M為直線C1D1中點，求異面直線PQ與AM的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．通過隨機調(diào)查某校高三100名學生在高二文理分科是否與性別有關(guān)，得到如下的列聯(lián)表：（單位：人）
文理性別男女總計
選理科402060
選文科103040
總計5050100
（1）從這50名女生中按文理采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中文科生與理科生各多少人？
（2）從（1）中抽到的5名學生中隨機選取兩名訪談，求選到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“文理分科與性別”有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．下列命題中是真命題的所有序號有（3）、（4）、（5）
（1）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
（2）對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點共面；
（3）“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；
（4）曲線C的方程是f（x，y）=0，則曲線C關(guān)于y軸對稱的曲線方程是f（-x，y）=0；
（5）（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．以直角坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知點M（a，b）在直線x+2y=$\sqrt{5}$上，則$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的最小值為1．

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同步練習冊答案