Question

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的一條漸近線過點$（2，\sqrt{3}）$，且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=2px（p＞0）的準線上，則p等于（　�。�

• A． $\sqrt{7}$
• B． $2\sqrt{7}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程，求出a，求出焦點坐標，然后求解p即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的一條漸近線過點$（2，\sqrt{3}）$，
可得$\frac{2}{a}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=0$，解得a=2，雙曲線的焦點坐標為（±$\sqrt{7}$，0），
雙曲線的一個焦點在拋物線y²=2px（p＞0）的準線上，則p=2$\sqrt{7}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．